Trabalho Nota 10!

Propriedades de Relações Binárias
 Uma relação binária R entre elementos de um conjunto C caracteriza-se por meio das propriedades que se seguem, considerando-se x, y, z Î C:

1	Reflexividade	xRx
2	Simetria	xRy Þ yRx
3	Anti-simetria	xRy  ^ yRx Þ x = y
4	Transitividade	xRy  ^ yRz Þ xRz

Exemplos:

Seja I o conjunto dos números inteiros, e seja R a relação £ sobre I. Esta relação é:

• reflexiva: x £ x, para todo x Î I;
• anti-simétrica: x £ y ^ y £ x Þ x = y, para todo x,y Î I;
• transitiva: x £ y ^ y £ z Þ x £ z, para todo x,y,z Î I;

Seja C o conjunto dos computadores da UFSC, e seja R a relação sobre C. Esta relação é:

• não reflexiva: nem todo computador está conectado diretamente a si mesmo por fibra ótica, apesar de algum computador particular poder estar;
• simétrica: se um computador está conectado diretamente a outro por fibra ótica, o inverso é sempre verdadeiro;
• não transitiva: se um computador x está conectado diretamente a um computador y e este computador y está conectado diretamente a um outro computador z, isto não implica necessariamente em x estar conectado diretamente a z;

Seja P um conjunto de pessoas, e seja R a relação <é pai/mãe de> sobre P. Esta relação é:

• irreflexiva: nunca acontece de uma pessoa ser pai/mãe de si própria;
• assimétrica: se uma pessoa x é pai/mãe de uma pessoa y, o inverso nunca é verdadeiro;
• não transitiva: se uma pessoa x é pai/mãe de uma pessoa y e esta pessoa y é pai/mãe de uma terceira pessoa z, isto não implica x ser pai/mãe de z;