26/07/2007 | por: Ricardo Oliveira
Gravitação Universal
1 Introdução: Até o século XV, o homem concebia o Universo como um conjunto de esferas de cristal, com a Terra no centro. Essa concepção do Universo, denominada Geocentrismo, dominou toda a Antigüidade e Idade Média. Foi derrubada por pensadores como Nicolau Copérnico (1473 - 1543) e Galileu Galilei (1564 - 1642), que mostraram que nosso planeta gira em torno do Sol.
2- Leis de Kepler: As leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas ao redor do Sol.
Primeira lei de Kepler
O raio - vetor - linha imaginária que une o Sol ao planeta, varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais.
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a = Raio médio da órbita Periélio = ponto mais próximo do Sol. Afélio = ponto mais afastado do Sol. |
Segunda lei de Kepler
O raio-vetor varre a mesma área no mesmo intervalo de tempo, porque nos pontos mais próximos do Sol o planeta se move mais rapidamente e, nos pontos mais afastados, mais lentamente. A velocidade dos planetas é máxima no periélio e mínima no afélio.
Obs. A razão entre a área varrida pelo raio-vetor e o tempo, é denominada de velocidade areolar. Cada planeta tem sua velocidade areolar bem definida. Esta velocidade areolar é constante para um determinado planeta, ou satélite. Observe também que do periélio para o afélio o planeta terá um movimento retardado e do afélio para o periélio o movimento é acelerado.
Terceira lei de Kepler
O quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol.
Matematicamente temos: T 2 = k . a 3 onde: 
Curiosidade: O valor de k para o sistema sola é k = 3.10 -19 s² /m³
A tabela a seguir mostra os valores das distâncias médias ao Sol de cada um dos planetas do sistema solar e os seus respectivos períodos. A unidade de medida das distâncias é a distância média da Terra ao Sol (1,49 . 10 8 km ), chamada unidade astronômica (u.a). A unidade de medida dos períodos é o ano terrestre.
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PLANETA |
DISTÂNCIA MÉDIA AO SOL (u.a.) |
Período (ano terrestre) |
|
Mercúrio |
0,387 |
0,241 |
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Vênus |
0,713 |
0,615 |
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Terra |
1 |
1 |
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Marte |
1,524 |
1,881 |
|
Júpiter |
5,203 |
11,86 |
|
Saturno |
9,540 |
29,46 |
|
Urano |
19,18 |
84,01 |
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Netuno |
30,07 |
164,8 |
|
Plutão |
39,44 |
248,4 |
3 - Lei da gravitação universal
A lei da gravitação, estabelecida por Newton, tem o seguinte enunciado:
Entre dois pontos materiais de massas m1 e m2, separados pela distância r, existe uma força de atração F, proporcional às massas m1 e m2 e inversamente proporcional ao quadrado da distância r.
Matematicamente, a lei da gravitação universal pode ser escrita da seguinte forma:
onde a constante G é denominada constante universal da gravitação e vale, em unidades do SI: G = 6,7 . 10 -11 N.m 2 /kg 2
